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 [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra

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MessaggioTitolo: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Gio Feb 28, 2008 12:38 pm

Beccateve questo...

Due docenti di algebra si rincontrano per la prima volta in maniera casuale dopo diversi anni dal giorno della loro laurea perciò decidono di passare la serata insieme per raccontarsi reciprocamente le loro vicissitudini.

"Dunque, Vittorio, hai tre figlie..." disse ad un certo punto Giulio all’amico "...e quanti anni hanno?"

"Il prodotto delle loro età è pari a 72." Rispose con sorriso sornione Vittorio. Giulio si concentrò un attimo e poi scosse la testa dicendo: "Ma ci sono diverse combinazioni con tre numeri che danno come prodotto 72. Dammi qualche altro elemento."

"Bene...", rispose Vittorio, "...lo vedi il tram che arriva? Ebbene il suo numero è uguale alla somma delle tre età." Il collega osservò il tram, scrutò il numero di linea, rimuginò ancora per qualche istante quindi replicò: "Non mi basta! Non mi hai dato elementi sufficienti per individuare una risposta univoca."

"Hai ragione..." rispose Vittorio "...ti dirò allora che se oggi non ci fossimo per niente incontrati ed il nostro primo incontro fosse avvenuto solo tra un anno ed io, in tale circostanza, avessi risposto alle tue precedenti domande in modo corretto, ebbene tu anche in quella occasione non avresti potuto indovinare le loro età!" Giulio si rischiarò il viso e diede immediatamente la risposta giusta.

Com’è possibile?

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twins

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MessaggioTitolo: ???   Gio Feb 28, 2008 4:14 pm

ciao Admin...mi servono due precisazioni... Neutral
-se il numero del tram non viene detto significa che non serve, giusto?
-che cosa si intende per "domande precedenti" ?
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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Gio Feb 28, 2008 7:09 pm

twins ha scritto:
se il numero del tram non viene detto significa che non serve, giusto?

Beh, certo che serve sennò non faceva parte degli elementi a vostra disposizione! Il fatto che non sai quale sia il numero del tram non significa che non sia rilevante per la soluzione!

twins ha scritto:
che cosa si intende per "domande precedenti"?

Vuole solo riferirsi alle stesse domande che già gli ha fatto, anche se il testo può sembrare poco chiaro.

Spremete le meningi!!!!

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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Gio Feb 28, 2008 9:56 pm

Misà che ci sono arrivata...per caso le età sono 8 - 3 - 3?
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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Gio Feb 28, 2008 10:01 pm

No scusa ho sbagliato!!! Volevo dire 2 - 6 - 6!
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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Ven Feb 29, 2008 11:19 am

Decidete... 8-3-3 o 2-6-6?

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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Ven Feb 29, 2008 4:49 pm

2 - 6 - 6!!! Avevo sbagliato a scrivere...ma è giusta??
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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Ven Feb 29, 2008 5:37 pm

Maartar!! ha scritto:
2 - 6 - 6!!! Avevo sbagliato a scrivere...ma è giusta??

No lol!

p.s. se nessuno ci arriva entro stasera dovrete aspettare una settimana per la risposta dato che me ne vado in settimana biancaaaaaaa!!!!!!!!!!!!

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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Ven Feb 29, 2008 7:05 pm

No aspetta 8 - 3 - 3!
Perchè partendo dalla somma delle età si incominciano a trovare tutte le varie combinazioni e c'è solo un caso che potrebbe portare l'amico al dubbio e quindi alla richiesta di ulteriori informazioni, e precisamente:

2 - 6 - 6 e 8 - 3 - 3 che hanno entrambe come somma 14.
Quindi partendo da queste due combinazioni si agginge un anno ad ogni età e si avranno due combinazioni (9-4-4 e 3-7-7-) aventi somma 17 e prodotto rispettivamente 144 e 42.
Ora, fra un anno il padre di queste tre risponderà alla prima domanda o 42 o 144, quindi cercando le varie combinazioni non risulta alcun dubbio x quelle aventi come prodotto 42. Quindi per forza la combinazione giusta è: 8 - 3 - 3!

Misà che non mi sono spiegata tanto bene, però c'ho provato!

p.s. Buona settimana bianca!!!!!
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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Ven Feb 29, 2008 7:46 pm

In effetti non si capisce molto dalla tua spiegazione, però ci sei abbastanza vicina.
Allora s'è capito che le combinazioni di tre numeri che hanno prodotto 72 e la stessa somma (pari a 14) sono due: 2-6-6 e 3-3-8. Da qui devi esplicitare meglio il tuo ragionamento sul presupposto di aggiungere 1 anno a ciascuna età; però non ho capito perchè a te il prodotto di 3-7-7 ti viene 42. Question
Prova spiegarti meglio e ragiona sulle terne aggiungendo 1 anno. Considera che la terna 3-7-7 è composta da tutti numeri primi.

Dajè ce sei quasi!!!

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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Ven Feb 29, 2008 8:48 pm

Alloooooora...(questo indovinello non mi piace)!! Io ho aggiunto un anno ad ogni età di ogni terna trovata perchè la situazione si ricrea un anno dopo: quindi da 2-6-6 a 3-7-7 e da 8-3-3 a 9-4-4!
Partendo dal presupposto che il prodotto di 3-7-7 è 147 (prima ho sbagliato), le altre terne sono:

21+7+1 = 29
49+3+1 = 53
147+1+1 = 149
3+7+7 = 17

C'è solo una terna avente somma 17, quindi in questo caso il problema si risolverebbe subito.

Quindi sicuramente (senza che sto a fare tante prove) ci sarà più di una combinazione che ha come somma 17 e prodotto 144 (9x4x4....)....quindi ribadisco che il risultato è 8-3-3!!

E se me sò sbagliata ce rinuncio!!!
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MessaggioTitolo: Re: [6° Indovinello] Le figlie del prof. di algebra   Sab Mar 08, 2008 9:42 pm

Dunque...

onestamente non è che l'ho capito tanto il tuo ragionamento (forse perchè sono appena tornato dalla montagna e sò cotto come na pera, e triste perchè ce volevo restà Crying or Very sad ) ma fatto sta che la soluzione giusta è proprio 8-3-3, solo che ci si arriva anche in un altro modo che ora spiego. Comunque c'hai azzeccato, brava!

Come ha affermato Giulio ci sono effettivamente più combinazioni di tre numeri che hanno come prodotto 72.
Fra queste però solo le terne 2-6-6 e 3-3-8 hanno anche la stessa somma pari a 14.
L'anno successivo le tre sorelle sarebbero però cresciute e le loro età si sarebbero trasformate nelle terne 3-7-7 e 4-4-9 con prodotti pari a 147 e 144. La prima però è composta da numeri primi e quindi non esistono altre possibili combinazioni di tre numeri che non considerino una figlia di un anno, cosa impossibile perché altrimenti l'anno precedente, quello in cui si incontrano realmente i due docenti, non sarebbe ancora nata. Il problema si potrebbe aggirare pensando ad una bambina appena nata che non ha ancora compiuto un anno, ma in questo caso non esisterebbero comunque terne che presentano la stessa somma.
La terna corretta deve essere necessariamente l'altra di cui si può verificare che il prodotto può essere scomposto in più terne diverse fra cui ne sono presenti due con la stessa somma dei fattori, infatti sia 4-4-9 che 3-6-8 danno come prodotto 144 e per somma 17.

In conclusione le figlie di Vittorio hanno 3, 3 e 8 anni.

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